Ngày 8-9, OpenAI công bố một lời giải do hệ thống AI nội bộ tạo ra đối với bài toán Navier-Stokes, vấn đề toán học liên quan đến khả năng các phương trình mô tả chuyển động của chất lưu có thể phát triển thành trạng thái suy biến trong thời gian hữu hạn.
Theo OpenAI, hệ thống đã tạo ra một chứng minh giải tích và đồng thời hình thức hóa chứng minh bằng ngôn ngữ Lean.
Kết quả cho thấy, chất lưu ban đầu ở trạng thái trơn có thể phát triển thành 1 điểm kỳ dị trong thời gian hữu hạn, trong đó vận tốc tăng không giới hạn. OpenAI cho rằng kết quả này giải quyết bài toán tồn tại và tính trơn của Navier-Stokes.
Navier-Stokes là hệ phương trình được sử dụng để mô tả chuyển động của chất lưu như nước và không khí.
Các phương trình này có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, trong đó có thiết kế máy bay, dự báo thời tiết và nghiên cứu dòng máu.
Một trong những câu hỏi cơ bản của toán học hiện đại là liệu một dòng chất lưu ba chiều, không nén được và có mật độ không đổi, nếu bắt đầu từ trạng thái trơn, có luôn duy trì tính trơn hay có thể hình thành điểm kỳ dị.
Đây là một trong 7 Bài toán Thiên niên kỷ, do Viện Toán học Clay đưa ra năm 2000, với tổng giá trị giải thưởng 7 triệu USD, tương đương 1 triệu USD cho mỗi bài toán.
Navier–Stokes là bài toán liên quan đến những vấn đề nền tảng trong việc hiểu và dự đoán chuyển động của chất lưu.
Để tìm lời giải, OpenAI cho biết, đã sử dụng một mô hình AI nội bộ có năng lực cao hơn đáng kể so với GPT-6 Astra.
Từ ngày 1-9, công ty triển khai 1 hệ thống gồm nhiều nhóm tác tử AI hoạt động song song. Nhóm tập trung vào Navier-Stokes có quy mô khoảng 10.000 tác tử cùng lúc.
Trước khi tập trung vào Navier-Stokes, hệ thống AI của OpenAI đã giải một phiên bản liên quan đến phương trình Euler, bài toán nghiên cứu khả năng hình thành điểm kỳ dị khi bỏ thành phần độ nhớt trong phương trình Navier-Stokes.
OpenAI cho biết, gần 100 tác tử đã làm việc khoảng 50 giờ để đưa ra kết quả đối với bài toán này. Sau đó, công ty chuyển thêm nguồn lực tính toán sang Navier-Stokes.
OpenAI cho biết các tác tử bắt đầu thực hiện nhiệm vụ đối với Navier-Stokes từ ngày 2-9 và đưa ra lời giải vào ngày 5-9, sau khoảng 88 giờ.
Quá trình hình thức hóa và kiểm chứng chứng minh bằng Lean mất thêm 17 giờ với sự hỗ trợ của GPT-6 Astra.
Trong toàn bộ quá trình, hệ thống đã tạo khoảng 2,7 triệu thông điệp và sử dụng khoảng 130 tỷ token cho riêng bài toán Navier-Stokes.
Theo quy định của Viện Toán học Clay, một lời giải đề xuất cho các Bài toán Thiên niên kỷ phải được công bố tại một ấn phẩm tiêu chuẩn và sau ít nhất 2 năm, khi lời giải nhận được sự chấp nhận rộng rãi của cộng đồng toán học, thì mới được viện xem xét.
